Shaded Hearts

Zitat

Das Umstellen einer Gleichung stelle ich persönlich mir immer als "Schaufeln" vor. In deinem Beispiel möchte man an das c, aber das steht im Nenner (unten im Bruch). Also "schaufelt" man es erstmal nach oben, indem man es nach links bringt. So wird aus

sin(40°) = 5/c
c * sin(40°) = 5

Wenn wir jetzt an das c wollen, müssen wir es vom Sinus trennen, also den Sinus nach rechts "schaufeln".

c = 5 / sin(40°)

So ließe sich das mit einem Zwischenschritt erklären. Man kann auch anders angehen, indem man zuerst feststellt, dass die gesuchte Größe (c) im Nenner steht und dann von beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert bildet:

sin(40°) = 5/c
1 / sin(40°) = c / 5

Jetzt muss mal 5 genommen werden, um ans c zu kommen.

Aber wie ist dann der Rechenweg an sich?
Nehme ich bei dem Beispiel auf beiden Seiten mal c und geteilt durch sin(40)?
Also wann muss ich welches Zeichen benutzen? Und was ist, wenn die fehlende Zahl oben ist?

Zitat

ZAHL1 * x + ZAHL42 = ZAHL2

Hier haben wir zwei Operationen. Welche löst man nun zuerst auf? Generell gilt: Die Gleichung vereinfachen. Also "schieben" wir zuerst die ZAHL42 auf die rechte Seite, indem wir beide Seiten minus ZAHL42 nehmen.

ZAHL1 * x = ZAHL2 - ZAHL42

Sieht einfacher aus, oder? Denn ZAHL2 und ZAHL42 könnte man in einer "echten" Gleichung mit Zahlenwerten zusammenzählen. Nun teilt man beide Seiten durch ZAHL1, um das x zu gewinnen. TEILEN, weil zwischen x und ZAHL1 das MAL steht.
Würden wir versuchen, zuerst die Multiplikation aufzulösen, so würde das so aussehen:

(ZAHL1 * x + ZAHL42) / ZAHL1 = ZAHL2

Man sieht, dass ZAHL1 noch immer in der Gleichung steht und nicht wie erwünscht "verschwunden" ist.

Ist mit Zahl 2 - Zahl 42 gemeint
x=42-2 ?

Wenn ja, den Teil hatte ich eigtl. schon verstanden, aber danke^^

Mein Problem liegt eher nur bei dem * und /.
Nehmen wir mal sin 46= 4/x.
Ich nehme jetzt auf beiden Seiten '' * 4'', um die unbekannte Zahl alleine zu haben. Damit wäre die Gleichung danach sin 46 * 4= x .
Oder muss ich auf beiden Seiten ''/ durch 4'' nehmen, um es richtig auf die andere Seite zu bringen und um dann sin 46/ 4=x zu haben?
Mir fällt die Entscheidung schwer zu entscheiden, womit ich welche Stelle auf die andere Seite bringe.

Sry, wenn das schon in der vorherigen Antwort stand, ich konnte es einfach nicht erkennen

Fax war zwar schneller, aber vielleicht helfen ja Erklärungsversuche von verschiedenen Leuten.

Zitat von »Saikx«

Mein Problem liegt eher nur bei dem * und /.
Nehmen wir mal sin 46= 4/x.
Ich nehme jetzt auf beiden Seiten '' * 4'', um die unbekannte Zahl alleine zu haben. Damit wäre die Gleichung danach sin 46 * 4= x .
Oder muss ich auf beiden Seiten ''/ durch 4'' nehmen, um es richtig auf die andere Seite zu bringen und um dann sin 46/ 4=x zu haben?
Mir fällt die Entscheidung schwer zu entscheiden, womit ich welche Stelle auf die andere Seite bringe.

Da ist dir leider ein Fehler unterlaufen. Nimmst du bei deiner Gleichung
sin 46 = 4/x
beide Seiten mal 4, erhältst du Folgendes (als Bild, weil ich es übersichtlicher finde als die getippte Schreibweise mit / und * und Zeug):

Das ist also nicht das, was du willst. Die Multiplikation mit 4 wäre der richtige Weg gewesen, wenn die Gleichung
sin 46 = x/4
gehießen hätte:

Du möchtest x allein auf einer Seite stehen haben, hast jedoch nur "x geteilt durch 4", also "ein Viertel von x" auf der rechten Seite. Aus einem "Viertel von x" lässt sich aber leicht ein "ganzes x" machen, indem du es vervierfachst. Dadurch erhältst du auf der rechten Seite vier "Viertel von x", also ein "ganzes x". Da du immer alle Rechenoperationen auf beiden Seiten durchführungen musst, wird dabei natürlich auch sin 46 vervierfacht.

Minimal schwieriger ist es, wenn die Gleichung
sin 46 = 4/x
heißt. Hier liegt also kein "Viertel von x" vor, sondern ein "x-tel von 4", also "4 geteilt durch x". Das mag am Anfang verwirrend und unverständlich klingen, aber denke einfach daran, dass x eigentlich irgendeine normale Zahl ist, die du noch nicht kennst. Sollte am Ende also beispielsweise x = 3 herauskommen, würde "4/x" nichts anderes heißen als "4/3", und das sieht schon gar nicht mehr so komisch aus, oder? Das ist aber wie gesagt nur ein Beispiel, x = 3 ist nicht die Lösung deiner Gleichung.
Wie bekommst du also die richtige Lösung?
Das x im Nenner eines Bruches, also unter dem Bruchstrich, stehen zu haben, ist immer etwas unangenehm, daher sollte deine erste Bemühung sein, es dort wegzubekommen. Das bekommst du folgendermaßen hin:

Zur Erklärung des ersten Schritts kannst du dir einfach als Beispiel wieder die Gleichung von oben
sin 46 = x/4
anschauen, wo das x im Zähler, also über dem Bruchstrich steht. Wir wollen das x und dafür muss das "geteilt durch 4" weg - was machen wir also? Der Bruch verschwindet nach der Multiplikation mit 4, es bleibt lediglich der Zähler übrig, also das, was über dem Bruchstrich stand. Wenn dort stattdessen
sin 46 = x/9
stehen würde, würdest du den Bruch durch die Multiplikation mit 9 wegbekommen. Genau so funktioniert es natürlich mit allen anderen Zahlen und auch für x, denn x ist ja nichts anderes als eine Zahl, die du bloß noch nicht kennst. Wenn du also mit x multiplizierst, fällt das "geteilt durch x" weg. Verständlich?
Das x auf der rechten Seite ist damit verschwunden, das ist aber nicht schlimm, da es dafür jetzt auf der anderen Seite auftaucht - und diesmal ohne Bruch. Da wir nämlich auch die linke Seite mit x multiplizieren müssen, haben wir dort nun sin 46*x stehen. Ein "einzelnes x" erhalten wir dann natürlich ganz einfach, indem wir beide Seiten durch sin 46 teilen. Fertig. :3

Hab mal versucht, es anschaulich bzw. mit einfachen Worten zu erklären. Wenn du verstehst, was ein Bruch wie "127/x" oder "sin(31)/(2*x)" eigentlich "bedeutet", dann wird es dir auch nicht schwer fallen, diese Brüche aufzulösen bzw. das x dort herauszuwurschteln.

Wenn es irgendwo beim Verständnis haken sollte, frag einfach bzw. versuche, dein Problem zu beschreiben. :3

Vielen Dank, ich glaube diese Antworten haben mir das gesagt was ich brauche (besonders die Beispiele) :3

Bin gespannt wie es dann heute läuft^^

Morgen ist ne Mathe Klausur und hätte da ein paar Fragen, zu ein paar Aufgaben von einer Übungsklausur xD

1. In einer Aufgabe, wo wir mit unseren CAS (so ein über Taschenrechner) Grafiken usw. anzeigen können, will an einer Stelle (und ich zitiere):
Lesen sie am Graphen ab, in welchen Zeitraum etwas mehr als 5000 Kameras pro Tag verkauft werden. Überprüfen Sie die Werte mit einer Rechnung im CAS. (Ansatz?)''
Dabei ist die Funktion der Aufgabe f(t)= -1/2700t³+40/225t² -20/3t +1280 und für t gilt = 0.

Mir geht es da vorallem um das prüfen bzw. wie ich diese Rechnung denn nachprüfen soll. Muss ich die jeweiligen Punkte irgendwo in der Funktion eingeben?

(ab jetzt ohne CAS)
2.
(ich schreib mal alles ab)
,,gegeben ist eine ganzrationale Funktion f dritten Grades mit f(x) = x³-9x²+15x-7, x E (eigentlich steht hier ein E das eher kurvig anstatt eckig verläuft, was bedeutet das nochmal? xD) R

a) Zeigen, dass f die Nullstelle x1 = 7 besitzt (ja okay Horner Schema müsste ich noch irgendwie hinbekommen)
b) Beschreiben Sie das Verhalten der Funktionswerte von f für x -> +- unednlich und für x nahe 0 (mit dem 1. ist wahrscheinlich gemeint, dass ich erkennen soll, dass der Graph vom negativen y-Bereich herkommt und im positiven y-Bereich verschwindet (von links nach rechts von der x-Achse aus), aber wie soll ich das Verhalten um Null beschreiben?)
c) Bergünden Sie dass der Graph f weder symmetrisch zur y-Achse noch zum Urpsrung ist (1. einmal eine ungerade Hochzahl und dann eine gerade Hochzahl, aber wie kann cih das 2. ablesen?)
d) Ändern Sie zwei Koeffizienten (?) in den Funktionsgleichung von f so ab, dass der Graph der neuen Funktion g symmetrisch zum Koordinatenursprung ist (was der Koordinatenursprung ist, ist mir klar, aber wie soll ich die obere Funktion so abändern, dass ich die Symmetrie bekomme?)
e) Kann man die Funktionsgleichung von f so abändern, dass der Graph der neuen Funktion h dritten Grades zur y-Achse wird. Begründen Sie ihre Antwort.'' (ich wüsste nicht, wie ich das Feststellen könnte)

Wenn mir irgendwer bei diesen beiden Sachen zumindest irgendwas zu sagen könnte, wäre das ne Riesenhilfe D:

Wenn deine Funktion bei 1. die Menge an Kameras anzeigt,ann suchst du dein X, bei welchem dein Y = 5000 ist. Setzt sie also einfach mal F(x)=5000. Und wenn da ablesen steht muss man nur ablesen.

a) Da es ne Funktion dritten grades ist und du lustigerweise in der letzten Zahl ne Variable fehlt wirst du wohl auf die Polynomdivison oder ähnliches zurückgreifen müssen.
b)du gibst einen sehr hohen positiven Wert für X an und guckst dann was aus der Zahl wird. Gleiches machst du für eine sehr niedriges X.gegen null kommst du von links und rechts an 0 heran. heisst also du gibst an, wie sich die funktion bei sagen wir 0.000001 und bei -0.00001 verhält. so bist du nicht bei null und kannst gucken, was passiert. (btw. prüft man so auch Definitionslücken, wenn ich mich nicht irre.)
c)kennst du die beiden Sätze, die Symmetrieverhalten begründen? WEnn nicht schau sie mal nach. Ich meine, Achsensymmetrie war f(x)=f(-x) und Punktsymmetrie f(-x)=-f(x). Heisst du setzt die Funktion gleich und guckst dass da genau das gleiche rauskommt. manchmal musst du ein Minus ausklammern, dürfte aber eher unproblematisch laufen.
d) Koeffizienten sind in dem Fall der Funktion deine krummen Vorfaktoren, die als Bruch dargestellt sind. Mit der sache mit dem abändern kann ich gerade nicht helfen. Falls mir was einfällt, melde ich mich.
e)K.A.