Shaded Hearts

Zitat von »Axel«

Gegeben ist die Gleichung sin(a) + sin(a+ß) + sin(a+2ß) = 0
Für welches Argument ß ist die Gleichung für jedes a erfüllt?
Wo findet diese Gleichung Anwendung in der Technik?

(a soll alpha sein.. xp)

Njo, wenn dir auf Anhieb ein Ansatz einfällt, kannst du ihn mir ja mitteilen. D:
x3

Zitat von »Lunos«

Zitat von »Axel«



Gegeben ist die Gleichung sin(a) + sin(a+ß) + sin(a+2ß) = 0
Für welches Argument ß ist die Gleichung für jedes a erfüllt?
Wo findet diese Gleichung Anwendung in der Technik?

(a soll alpha sein.. xp)

Njo, wenn dir auf Anhieb ein Ansatz einfällt, kannst du ihn mir ja mitteilen. D:
x3

Na, auf dieser Ebene hatten wir Trigonometrie noch nicht, weshalb ich da wohl auch noch nicht alle Kniffe draufhabe. Diese ganzen Identitäten haben wir so oder so nur mal kurz in der Vorbereitung aufgelistet - aber mit denen verkompliziert man seine Gleichung ja irgendwie fast nur. D: Trotzdem bin ich auf eine Umformung gestoßen, mit der man eine Lösung halbwegs logisch erklären kann. xp Schau's dir mal an:

sin(a) + sin(a+ß) + sin(a+2ß) = 0
=> - sin (a) = sin (a + ß) + sin (a + 2ß)

Mit sin (u) + sin (v) = 2 sin ((u+v)/2) * cos ((u - v)/2) ergibt sich:

- sin (a) = 2 * sin ((a+ß+a+2ß)/2) * sin ((a+ß-a-2ß)/2)
=> - sin (a) = 2 * sin (a + 3/2 * ß) * cos (-ß)

Gesucht ist also ein Wert von ß, für den sich links - sin (a) ergibt. Auffällig ist der Faktor 2 auf der rechten Seite der Gleichung, den müssen wir ja noch irgendwie loswerden. Nun hat die Bildung des Sinus oder Cosinus aber an sich, dass sie nur sehr selten rationale Zahlen annimmt, um genau zu sein, kann der Kosinus (und der Sinus) nur fünf rationale Zahlen annehmen: 0; 1; -1; 0,5 und -0,5.

Hey, Moment mal, -0,5 ist ja genau das, was wir brauchen, um die 2 wegzukürzen. Der Kosinus nimmt den Wert -0,5 unter anderem bei -2/3 * pi an. Wir nutzen also unseren dritten Faktor cos (-ß) dafür, um die 2 in eine -1 zu verwandeln, indem wir 2/3 pi einsetzen und schauen mal, ob das nicht zufällig das gesuchte Ergebnis ist:

- sin (a) = 2 * sin (a + 3/2 * 2/3 pi) * cos (- 2/3 pi)
- sin (a) = 2 * sin (a - pi) * cos (2/3 pi)
- sin (a) = 2 * (- sin (a)) * (-0,5)
- sin (a) = sin (a)
0 = 2 sin (a)
0 = sin (a)

Blah. Problem ist nur, dass wir nicht direkt ß = k * 2/3 pi für alle k Element der ganzen Zahlen logisch eindeutig gefolgert haben, was alle Lösungen sein dürften. Aber was anderes fällt mir jetzt auch nicht ein. *shrug*

/E: Hrm, obwohl man irgendwie schon aus cos (ß) = +/- 0,5 schlussfolgern könnte, dass ß = k * 2/3 pi sein muss. (Denn mir würde jetzt nichts einfallen, wie ich aus dem zweiten Faktor 0,5 * sin a ziehen könnte...) Also vielleicht ist das doch eine völlig korrekte Lösung. xp Versuch's doch einfach mal damit. x3

Zitat von »Roxas*«

Der Junge hats einfach drauf(und ne nette Schrift). Ich komm mir so blöd vor ;_;

Zitat von »Terranort«

Ähm...Lunos..ab wann, oder besser, wo wird so gelehrt?

Zitat von »Axel«

sin ((a+ß-a-2ß)/2) = cos (-ß) ? Für mich macht das sin(-ß/2).. oder ist das das gleiche wie cos(-ß)? .-.

Zitat von »Terranort«

a²+b²=c²