http://www.directupload.net/file/d/3880/6vl37aql_png.htm
An diesen Ansatz für die Flächen habe ich zwar auch als Erstes gedacht, jedoch ist so die zweite Bedingung nicht erfüllt, nämlich dass jedes Kuchenstück gleich viel Schokoladenüberzug hat, denn die Fläche in der Mitte würde viel weniger Schokoladenüberzug als die anderen abbekommen, da der Kuchen an den Seiten ja auch noch Schokoladenüberzug hat und die Fläche in der Mitte nicht an einer Seite angrenzt.
Da man mit den Flächen viel rumspielen kann, würde ich den Fokus auch eher auf die Bedingung mit dem Schokoladenüberzug verlagern, aber erst einmal noch allgemein ein paar Annahmen/Schlussfolgerungen:
- Es soll nur senkrecht geschnitten werden, also reicht es doch aus, nur die Oberseite des Kuchens zu betrachten.
- Wenn nur die Oberseite des Kuchens betrachtet wird, werden die fünf Stücke in fünf Flächen aufgeteilt, welche alle denselben Flächeninhalt haben müssen, um gleich viel Volumen zu besitzen.
- Wenn die Flächen alle gleich groß sind, heißt das, dass sie auch gleich viel Schokoladenüberzug von der Oberseite des Kuchens abbekommen haben, sodass jetzt jede Fläche eine Seite am Rand braucht, die alle gleich lang sein müssen, damit jedes Kuchenstück auch gleich viel vom Schokoladenüberzug bekommt.
Und hier würde ich jetzt ansetzen:
Zur Erklärung: Jede Fläche muss eine Seite s am Rand haben, die (4/5)*a lang sein muss und wenn man so jetzt alle vier Einheiten (eine Einheit beträgt (1/5)*a) eine Markierung an den Rand setzt und diese alle schlussendlich zusammenzieht, vorzugsweise zum Mittelpunkt der Oberseite des Kuchens, erhät man fünf Flächen, die schon mal alle gleich viel Schokoladenüberzug von den Seiten des Kuchens bekommen haben. Jetzt muss man nur noch den Mittelpunkt so verschieben, dass auch noch alle fünf Flächen gleich groß sind, und schon hat man die Lösung!
Das kann natürlich sehr aufwendig werden, eine Überprüfung, ob das vielleicht schon mit dem Mittelpunkt gegeben ist, kann ja nicht schaden:
- Die Flächen F3 und F4 sind gleich groß und betragen beide sogar genau 1/5 der Fläche (s. obere Skizze), diese sind schon mal optimal angelegt.
- Die Flächen F2 und F5 sind ebenfalls gleich groß...und beide auch jeweils genau 1/5 der Fläche (s. untere Skizze).
- Und somit ist F1 auch automatisch 1/5 der Fläche groß und das ist dann auch schon die Lösung!
Oha, Axel war schneller...passiert eben, wenn man eben zu viel auf die äußere Form achtet. :P