Keine Ahnung, ob das deutlich geworden ist, aber bei der Kuchenaufgabe ist es wirklich völlig egal, wo man die Trennlinien für die Stücke ansetzt, Hauptsache jedes Stück besitzt ein Fünftel des Randes und die Trennlinien werden zum Mittelpunkt gezogen. Auf diese Weise kann man also unendlich viele Lösungen für das Problem generieren.
Um den etwas allgemeineren Fall leichter zu zeigen, sollte man die Flächeninhalte "über Eck" lieber so berechnen, dass man vom Mittelpunkt noch eine Hilfslinie zur Ecke zieht und dann die zwei Flächeninhalte der entstanden Dreiecke addiert. Bezeichnet konkret x die Länge einer Seite und a,b die jeweils zu einer Seite gehörigen Anteile eines Kuchenstücks, fordern wir also a+b=4/5*x. Dann ergibt sich für den Flächeninhalt eines Kuchenstücks einfach 1/2*a*x/2+1/2*b*x/2=(a+b)*x/4=4/5*x*x/4=x²/5, wie bereits mehrfach durch Beispiele vermutet. Skizzen bringen einen meist auf die richtige Idee, trüben aber zu oft die Sinne.
Gut, dass ich es erst jetzt sah und euch den Spaß nicht nehmen konnte. :p Ein nettes Matherätsel zwischendurch tut gut. :>
Ich muss mich zu Matheangelegenheiten äußern, ich habe keine Wahl. 3:
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